Hoe een extremum vinden ?

Hoe een extremum vinden ?

Voordat je leert om extrema van de functie te vinden, moet u begrijpen wat extreem is.De meest gangbare definitie van extremum stelt dat het wordt gebruikt in de wiskunde kleinste of de grootste waarde van de functie op een bepaalde set van numerieke of lijngrafiek.Op de plaats waar sprake is van ten minste lijkt extreem een ​​minimum, en waar de maximale - de maximale extremum.Ook in disciplines als wiskundige analyse, wijzen de lokale extrema van de functie.Laten we nu eens kijken hoe de uitersten te vinden.

Extremes in de wiskunde zijn de belangrijkste kenmerken van de functies, ze laten zien dat het de grootste en de kleinste waarde.Zijn uitersten in de eerste plaats worden gevonden op de kritieke punten van functies.Het is vermeldenswaard dat het op het punt van extremum functie drastisch verandert zijn richting.Als u de afgeleide van het punt van extremum berekenen, wordt, per definitie, moet gelijk zijn aan nul of geheel afwezig.Daarom, om te leren hoe je het extreem van de functie te vinden, zijn twee opeenvolgende taken die nodig zijn:

  • vinden de afgeleide van de functie die u wilt de taak te definiëren;
  • vindt de wortels van de vergelijking.

volgorde vinden extremum

  1. geformaliseerd in het schrijven van de functie f (x), die wordt gedefinieerd.Vind haar eerste orde afgeleide f '(x).Deze uitdrukking, die wordt verkregen door neerkomt op nul.
  2. Nu moet je de vergelijking, die bleek te lossen.De verkregen oplossingen en zijn wortels van de vergelijking, en de kritische punten van de functie die gedefinieerd.
  3. nu definiëren wat is de kritische punten (hoog of laag) worden gevonden de wortels.De volgende stap, nadat we hebben geleerd hoe het punt van extremum vinden, is om de tweede afgeleide van de onbekende functie f vinden '(x).Je moet een bepaalde waarde van de ongelijkheid in de plaats gevonden kritische punten en dan berekenen wat er gebeurt.Als er een zodanige wijze dat de tweede afgeleide groter dan nul op het kritieke moment, dan zal een minimum punt en anders - zal een hoog punt.
  4. blijft de waarde van de oorspronkelijke functie te berekenen op essentiële punten van de maximale en minimale functie.Om dit te doen, vervangen we de waarden verkregen in de functie en hoop.Er moet echter worden opgemerkt dat, indien het kritieke punt maximaal was, het extremum een ​​maximum, en indien ten minste de minimale analogie.

algoritme voor het vinden van de extreem

Om deze kennis samen te vatten, samen een korte algoritme van hoe het punt van extreme vinden.

  1. Vind het domein van de gegeven functie en de intervallen die aangeven met welke tussenpozen de functie continu is.
  2. vinden de afgeleide van de functie f (x).
  3. berekenen van de kritieke punten van de vergelijking y = f (x).
  4. Analyseer de richtingsverandering functie f (x) en het teken van de afgeleide f '(x) wanneer de kritische punten verdelen het domein van de functie.
  5. nu bepalen of elk punt op de grafiek een maximum of minimum.
  6. vindt de waarden van de functie op die plaatsen, waar de uitersten zijn.
  7. vast te stellen een resultaat van deze studie - de extremen en monotonie intervallen.Dat is alles.Nu hebben we gezien hoe je een extremum op elk interval kunt vinden.Als u een extremum op bepaalde intervallen functie vindt, gebeurt dit op dezelfde wijze, maar moet u rekening houden met de grenzen van de geproduceerde onderzoek.

Dus hebben we gekeken naar hoe het punt van extremum te vinden.Met eenvoudige berekeningen, en de kennis van het vinden derivaten, is beschikbaar elke extremum en evalueren en markeren grafisch.Het vinden van Extrema is een van de belangrijkste takken van de wiskunde, zowel op school als in de instellingen voor hoger onderwijs, dus als je leert hoe ze te identificeren, zal het leren veel gemakkelijker en interessanter.