Jak znaleźć ekstremum ?

Jak znaleźć ekstremum ?

Zanim nauczysz się znaleźć ekstrema funkcji, musisz zrozumieć, co jest ekstremalne.Najczęstszym definicja ekstremum stwierdza, że ​​jest ona wykorzystywana w matematyce najmniejszych i największych wartości funkcji w konkretnym zestawie numerycznym lub linii wykresu.W miejscu, w którym znajduje się przynajmniej wydaje ekstremum minimum, a gdzie maksymalna - maksymalna ekstremum.Także w takich dziedzinach jak analiza matematyczna, alokuje lokalnego ekstrema funkcji.Teraz przyjrzyjmy się, jak znaleźć skrajności.

Extremes w matematyce są najważniejsze cechy funkcji, pokazują, że największą i najmniejszą wartość.Czy skrajności są przede wszystkim znalezione w punktach krytycznych funkcji.Warto zauważyć, że w tym momencie funkcji ekstremum znacznie zmienia jego kierunek.Jeśli obliczenie pochodnej punktu ekstremum, to jest, z definicji, musi być równa zero, lub nie występuje w ogóle.Dlatego, aby dowiedzieć się, jak znaleźć ekstremum funkcji, wymagane są dwa kolejne zadania:

  • znaleźć pochodną funkcji, którą chcesz zdefiniować zadania;
  • znaleźć korzenie równania.

sekwencja znalezienia ekstremum

  1. sformalizowane w piśmie z funkcji f (x), który jest zdefiniowany.Znajdź jej pierwsza pochodna kolejności F '(x).To wyrażenie, co uzyskuje się przez co równa się zero.
  2. Teraz trzeba rozwiązać równanie, która okazała.Uzyskane rozwiązania i są pierwiastkami równania, a także do punktów krytycznych funkcji są zdefiniowane.
  3. teraz określić, co jest krytyczne punkty (wysoki lub niski) znajdują się korzenie.Kolejnym krokiem, po tym jak dowiedział się, jak znaleźć punkt ekstremum, to znaleźć drugą pochodną nieznanej funkcji f '(x).Będziesz musiał zastąpić szczególną wartość nierówności znaleziono punkty krytyczne, a następnie obliczyć, co się dzieje.Jeśli jest w taki sposób, że druga pochodna jest większa niż zero w punkcie krytycznym, to będzie on minimalną temperaturę, a nie - będzie to wysoka temperatura.
  4. pozostaje do obliczenia wartości początkowej funkcji w zasadniczych punktach funkcji maksymalnej i minimalnej.Aby to zrobić, podstawimy wartości uzyskane w filmie i nadziei.Jednakże, należy zauważyć, że jeżeli temperatura krytyczna była maksymalna i ekstremum jest maksymalna, a jeżeli co najmniej minimalna analogicznie.Algorytm

celu znalezienia ekstremum

Podsumowując tę ​​wiedzę, skomponować krótki algorytm jak znaleźć punkt ekstremum.

  1. Znajdź domenę danej funkcji oraz jej odstępach które określają, co odstępach funkcja jest ciągła.
  2. znaleźć pochodną funkcji f (x).
  3. obliczyć punkty krytyczne równaniu y = f (x).
  4. Analizuj zmianę kierunku funkcja f (x), a znak pochodna f '(x), gdzie krytyczne punkty dzielą domenę funkcji.
  5. teraz ustalić, czy każdego punktu na wykresie maksymalnej lub minimalnej.
  6. znaleźć wartości funkcji w tych punktach, które są skrajności.
  7. naprawić wyniku tego badania - skrajności i odstępach monotonii.To wszystko.Teraz widzimy, jak można znaleźć ekstremum w dowolnym przedziale czasu.Jeśli trzeba znaleźć ekstremum funkcji w pewnym przedziale, odbywa się to w ten sam sposób, tylko pamiętaj, aby wziąć pod uwagę granice badań wyprodukowane.

więc przyjrzeliśmy się, jak znaleźć punkt ekstremum.Za pomocą prostych obliczeń, a także wiedzy o znalezienie pochodnych, można znaleźć żadnego ekstremum i ocenić je, oraz oznaczyć je graficznie.Znalezienie Extrema jest jedną z najważniejszych gałęzi matematyki, zarówno w szkole i uczelni wyższych, więc jeśli nauczysz się je zidentyfikować, nauka będzie dużo łatwiejsze i bardziej interesujące.